Teknisk dokumentation

Här förklaras de matematiska formlerna och beräkningarna som används i kalkylatorn.

Översikt

Kalkylatorn beräknar den totala kostnaden för att köpa en bostad och hittar sedan den motsvarande månadshyra som skulle ge samma totalkostnad. Detta gör det möjligt att jämföra äpplen med äpplen när du överväger att köpa eller hyra.

Låneutrymme-kalkylatorn

Låneutrymme-kalkylatorn visar hur mycket du kan låna baserat på hushållets inkomst, ränta och amortering. Den jämför 15% vs 10% kontantinsatskrav för att visa effekten av ett sänkt krav.

Öppna Låneutrymme-sidan →

Direktlänk till kalkylatorn: https://claesbackman.shinyapps.io/MaxLan/

Totala kostnaden för att köpa

Den totala kostnaden för att köpa består av fyra komponenter:

\[ K_{tot,köpa} = K_{init} + K_{löp} + AK_{köpa} - V_{köpa} \]

1. Initiala kostnader (Kinit)

De kostnader du har från start:

\[ K_{init} = P \times k_i + F \]

där:

2. Löpande kostnader (Klöp)

De återkommande kostnaderna under hela perioden:

\[ K_{löp} = R + N + (A + Fs + K_a) \times 12 \times t \]

där:

Räntekostnad med skatteavdrag

Svensk lagstiftning ger 30% skattereduktion på 70% av räntekostnaden:

\[ r_{eff} = r \times 0.7 \] \[ R = r_{eff} \times \left( S \times t - S \times \frac{a \times (t-1) \times t}{2} \right) \]

där:

3. Alternativkostnader (AKköpa)

Avkastning du går miste om genom att inte investera pengarna:

\[ AK_{köpa} = (P \times k_i + F) \times [(1 + r_s)^t - 1] + B \times \frac{(1+r_s)^t - 1}{r_s} - B \times t \]

där:

4. Kapitalvinster (Vköpa)

Vinst från husprisökning, efter skatt:

\[ V_{köpa} = (P_{slut} - P) - (P_{slut} - P - N) \times \frac{22}{30} \times 0.3 + P \times k_i \]

där:

Motsvarande hyra

Kalkylatorn beräknar vilken månadshyra (h₁) som skulle ge samma totalkostnad som att köpa. Detta kräver att vi löser för h₁ i ekvationen:

\[ K_{tot,köpa} = K_{tot,hyra} \]

Totala kostnaden för hyra

\[ K_{tot,hyra} = K_{init,h} + K_{löp,h} + AK_{hyra} - V_{hyra} \]

Komponenter för hyra:

Initiala kostnader:

\[ K_{init,h} = h_1 \times d \]

där d = deposition i månader

Löpande kostnader:

\[ K_{löp,h} = h_1 \times 12 \times \frac{(1 + g_h)^t - 1}{g_h} + H_a \times 12 \times t \]

där:

Alternativkostnader för hyra:

\[ AK_{hyra} = h_1 \times 12 \times (1 + r_s) \times \frac{(1 + r_s)^t - (1 + g_h)^t}{r_s - g_h} - h_1 \times 12 \times \frac{(1 + g_h)^t - 1}{g_h} + d \times h_1 \times [(1 + r_s)^t - 1] \]

Vinster:

\[ V_{hyra} = 0 \]

(Depositionen återfås och är redan hanterad i alternativkostnaderna)

Lösning för motsvarande hyra

När rs ≠ gh:

\[ h_1 = \frac{(K_{tot,köpa} - H_a \times 12 \times t) \times (r_s - g_h)}{12 \times (1+r_s) \times [(1+r_s)^t - (1+g_h)^t] + d \times [(1+r_s)^t - 1] \times (r_s - g_h)} \]

När rs ≈ gh (använder L'Hôpital's regel):

\[ h_1 = \frac{K_{tot,köpa} - H_a \times 12 \times t}{12 \times t} \]

Specialfall och korrigeringar

Fall 1: Standard (rs ≠ gh)

Detta är det vanligaste fallet där investeringsavkastning och hyresökning skiljer sig åt. Formeln använder växande annuitetsberäkningar.

Fall 2: Lika tillväxttakt (rs ≈ gh)

När avkastning och hyresökning är lika uppstår division med noll. Vi använder L'Hôpital's regel för att beräkna gränsvärdet, vilket ger en förenklad formel.

Fall 3: Ingen hyresökning (gh = 0)

När hyran är konstant blir det en standardannuitet med lika betalningar varje år.

Viktiga korrigeringar

Depositionens alternativkostnad:

Korrigerad formel:

\[ AK_{dep} = d \times h_1 \times [(1 + r_s)^t - 1] \]

Tidigare version hade ett fel som överskattade alternativkostnaden med (d-1) × h₁ kronor.

Parametrar och standardvärden

Parameter Standardvärde Beskrivning
Bostadspris 1 000 000 kr Totalt pris för bostaden
Kontantinsats 15% Minsta krav för bostadsrätt
Bolåneränta 3% Nominell ränta före skatt
Amortering 2% Procent av skuld per år
Tid 10 år Tidshorisont
Husprisökning 3% Årlig prisökning
Hyresökning 2% Årlig hyreshöjning
Investeringsavkastning 7% Förväntad årlig avkastning

Antaganden och begränsningar

Referenser