Teknisk dokumentation

HÀr förklaras de matematiska formlerna och berÀkningarna som anvÀnds i kalkylatorn.

Översikt

Kalkylatorn berÀknar den totala kostnaden för att köpa en bostad och hittar sedan den motsvarande mÄnadshyra som skulle ge samma totalkostnad. Detta gör det möjligt att jÀmföra Àpplen med Àpplen nÀr du övervÀger att köpa eller hyra.

LĂ„neutrymme-kalkylatorn

LÄneutrymme-kalkylatorn visar hur mycket du kan lÄna baserat pÄ hushÄllets inkomst, rÀnta och amortering. Den jÀmför 15% vs 10% kontantinsatskrav för att visa effekten av ett sÀnkt krav.

Öppna LĂ„neutrymme-sidan →

DirektlÀnk till kalkylatorn: https://claesbackman.shinyapps.io/MaxLan/

Totala kostnaden för att köpa

Den totala kostnaden för att köpa bestÄr av fyra komponenter:

\[ K_{tot,köpa} = K_{init} + K_{löp} + AK_{köpa} - V_{köpa} \]

1. Initiala kostnader (Kinit)

De kostnader du har frÄn start:

\[ K_{init} = P \times k_i + F \]

dÀr:

2. Löpande kostnader (Klöp)

De Ă„terkommande kostnaderna under hela perioden:

\[ K_{löp} = R + N + (A + Fs + K_a) \times 12 \times t \]

dÀr:

RĂ€ntekostnad med skatteavdrag

Svensk lagstiftning ger 30% skattereduktion pÄ 70% av rÀntekostnaden:

\[ r_{eff} = r \times 0.7 \] \[ R = r_{eff} \times \left( S \times t - S \times \frac{a \times (t-1) \times t}{2} \right) \]

dÀr:

3. Alternativkostnader (AKköpa)

Avkastning du gÄr miste om genom att inte investera pengarna:

\[ AK_{köpa} = (P \times k_i + F) \times [(1 + r_s)^t - 1] + B \times \frac{(1+r_s)^t - 1}{r_s} - B \times t \]

dÀr:

4. Kapitalvinster (Vköpa)

Vinst frÄn husprisökning, efter skatt:

\[ V_{köpa} = (P_{slut} - P) - (P_{slut} - P - N) \times \frac{22}{30} \times 0.3 + P \times k_i \]

dÀr:

Motsvarande hyra

Kalkylatorn berĂ€knar vilken mĂ„nadshyra (h₁) som skulle ge samma totalkostnad som att köpa. Detta krĂ€ver att vi löser för h₁ i ekvationen:

\[ K_{tot,köpa} = K_{tot,hyra} \]

Totala kostnaden för hyra

\[ K_{tot,hyra} = K_{init,h} + K_{löp,h} + AK_{hyra} - V_{hyra} \]

Komponenter för hyra:

Initiala kostnader:

\[ K_{init,h} = h_1 \times d \]

dÀr d = deposition i mÄnader

Löpande kostnader:

\[ K_{löp,h} = h_1 \times 12 \times \frac{(1 + g_h)^t - 1}{g_h} + H_a \times 12 \times t \]

dÀr:

Alternativkostnader för hyra:

\[ AK_{hyra} = h_1 \times 12 \times (1 + r_s) \times \frac{(1 + r_s)^t - (1 + g_h)^t}{r_s - g_h} - h_1 \times 12 \times \frac{(1 + g_h)^t - 1}{g_h} + d \times h_1 \times [(1 + r_s)^t - 1] \]

Vinster:

\[ V_{hyra} = 0 \]

(Depositionen ÄterfÄs och Àr redan hanterad i alternativkostnaderna)

Lösning för motsvarande hyra

NĂ€r rs ≠ gh:

\[ h_1 = \frac{(K_{tot,köpa} - H_a \times 12 \times t) \times (r_s - g_h)}{12 \times (1+r_s) \times [(1+r_s)^t - (1+g_h)^t] + d \times [(1+r_s)^t - 1] \times (r_s - g_h)} \]

NĂ€r rs ≈ gh (anvĂ€nder L'HĂŽpital's regel):

\[ h_1 = \frac{K_{tot,köpa} - H_a \times 12 \times t}{12 \times t} \]

Specialfall och korrigeringar

Fall 1: Standard (rs ≠ gh)

Detta Àr det vanligaste fallet dÀr investeringsavkastning och hyresökning skiljer sig Ät. Formeln anvÀnder vÀxande annuitetsberÀkningar.

Fall 2: Lika tillvĂ€xttakt (rs ≈ gh)

NÀr avkastning och hyresökning Àr lika uppstÄr division med noll. Vi anvÀnder L'HÎpital's regel för att berÀkna grÀnsvÀrdet, vilket ger en förenklad formel.

Fall 3: Ingen hyresökning (gh = 0)

NÀr hyran Àr konstant blir det en standardannuitet med lika betalningar varje Är.

Viktiga korrigeringar

Depositionens alternativkostnad:

Korrigerad formel:

\[ AK_{dep} = d \times h_1 \times [(1 + r_s)^t - 1] \]

Tidigare version hade ett fel som överskattade alternativkostnaden med (d-1) × h₁ kronor.

Parametrar och standardvÀrden

Parameter StandardvÀrde Beskrivning
Bostadspris 1 000 000 kr Totalt pris för bostaden
Kontantinsats 15% Minsta krav för bostadsrÀtt
BolÄnerÀnta 3% Nominell rÀnta före skatt
Amortering 2% Procent av skuld per Ă„r
Tid 10 Ă„r Tidshorisont
Husprisökning 3% Årlig prisökning
Hyresökning 2% Årlig hyreshöjning
Investeringsavkastning 7% FörvÀntad Ärlig avkastning

Antaganden och begrÀnsningar

Referenser